El sonido de los números – Descifrando la gematría en la música de Johann Sebastian Bach

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Johann Sebastian Bach, compositor nacido en Eisenach en 1685, es reconocido como la cumbre del Barroco musical. Dentro de su prolífica obra nos ha dejado tesoros enigmáticos que reflejan la relación del músico con las matemáticas.

El uso del contrapunto en sus fugas no deja de sorprender a los estudiosos, pues crea una simbiosis perfecta entre el lenguaje melódico, el armónico, el rítmico y la textura. Y más allá del lenguaje puramente musical incorpora guiños matemáticos que articulan la estructura, e incluso el lenguaje melódico. Fue constante el uso de juegos o acertijos musicales con sus alumnos a través de cánones y fugas, relacionados con la matemática de los procesos musicales, como los que hallamos en La Ofrenda Musical.
¿Cómo aplica las matemáticas a la música, más allá de aquella que reside intrínseca en el bello arte?

Permítanme hacer algún apunte sobre la técnica del contrapunto imitativo, que es un juego en sí mismo. Un motivo melódico puede ser escrito a modo de espejo de arriba abajo (movimiento contrario), de final a inicio (movimiento retrógrado) o puede ser rítmicamente ampliado o reducido. Incluso se pueden producir varios de estos efectos simultáneamente.

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Esto es pura matemática que Bach aplicó no sólo a su obra sino a su propio monograma:

J: Johann S: Sebastian B: Bach

Lo anterior en espejo (retrógrado)

Monograma de Bach:

Ambos superpuestos con una corona por encima.

Esto saca a la luz que para Bach los límites entre la música y otros modos de expresión se difuminan. El hombre y la música como fusión en uno solo.

La gematría musical es un método con el cual a cada sonido musical se le asocia un número, a partir del cifrado alemán en el que cada nota de la escala se define con las primeras letras del abecedario:

El paso siguiente es atribuir un número concreto a cada letra del abecedario:

Y el paso final es, a partir de la denominación de los 17 posibles sonidos en sus diferentes grafías (natural, sostenido y bemol), sumar lo que corresponda a cada letra que contenga el nombre.

De este modo, cada sonido musical es encriptado con un número. ¿Qué posibilidades esconde este juego? Para empezar, la creación del motivo Bach,

que fue utilizado por él mismo en muchas de sus obras y, posteriormente por otros compositores como Robert Schumann en sus seis fugas para órgano, Franz Liszt en la Fantasía y Fuga sobre el tema BACH, Nikolái Rimski-Kórsakov en las Variaciones BACH para piano, Francis Poulenc en el Vals-improvisación sobre el nombre de BACH para piano, Anton Webern en su cuarteto de cuerda cuya escala dodecafónica está basada en el motivo BACH, o Alfred Schnittke en su Concerto Grosso nº 3, entre muchos otros.

Yendo un poco más lejos ¿Qué número correspondería a Bach? El 14. Es más, si se utiliza J.S. Bach el número resultante es el 41, espejo del 14, y si se colocan todas las letras de su nombre, Johann Sebastian Bach, resulta el número 158 que, sumando todas sus cifras, resulta 14. Es una coincidencia que no pasó desapercibida para Johann Sebastian. No deja de ser significativo que el compositor esperara dos años a ingresar en la sociedad de las Ciencias Musicales para ser el miembro número 14. Para su ingreso presentó el canon basado en su Vom Himmel hoch, BWV 769 y un canon a seis voces de las Variaciones Goldberg.

Entre otras curiosidades se halla, planteando la duda de si es coincidencia o intencionalidad, el manuscrito de su coral para órgano Vor deinen Thron tret’ ich hiermit BWV 668 , cuya primera línea contiene 14 notas y al completo suman 41.

Bach consideraba sus obras como una alabanza a Dios. Para servir y honrar a Dios y apaciguar el alma y el espíritu. De ahí que en sus obras profanas utilice la gematría para colocar mensajes encriptados.

En 1720 era maestro de capilla de la corte del príncipe Leopold d´Anhalt-Cöthen, para el cual escribió sus famosas Partitas para violín y sus Suites para violoncello. Ese año falleció María Bárbara, su primera esposa con la que había tenido siete hijos, y quiso expresar su dolor a través de su obra. Sin embargo, esta era profana y el profundo sentimiento de tristeza y religiosidad del autor halló el modo de ser plasmado en su obra a través de la gematría. La Partita en Re menor para violín solo, BWV 1004, se convirtió, de este modo, en una especie de Tombeau, como demuestra el trabajo realizado por Helga Thoene.

El nombre María Bárbara suma, a partir de la técnica comentada más arriba, 81. Las primeras notas de la partita suman, igualmente, 81. Esto no es casualidad. De este modo, asociar el número derivado de la suma de las letras de un texto o nombre con el de la suma de un conjunto de notas que genera una melodía se convierte en un modo de introducir mensajes subliminares o encriptados. La Chacona es el movimiento en el que la gematría se hace más presente pues lleva encriptados fragmentos de salmos y textos religiosos en homenaje a su amada, además de incorporar discretamente melodías de corales de temática fúnebre. Es en la Chacona donde aparece el número 211, correspondiente a las palabras Christo Morimur, el 81, que se corresponde con María Bárbara y 158 que se corresponde con la suma de Johann Sebastian Bach.

En conclusión, cabe destacar cómo las matemáticas se hallan dentro del lenguaje natural de la música, tema que ya encontramos en Pitágoras, y, a medida que el lenguaje se complica, en este caso a través del contrapunto en la polifonía, la matemática contribuye con más fuerza como elemento organizador, estructurador del lenguaje. En el caso de Johann Sebastian Bach, su genialidad está en la capacidad de construir simultáneamente la melodía, la armonía, el ritmo y la textura sin merma de ninguno de ellos, con una lógica geométrica en sus estructuras, e ir más allá y añadiendo la gematría a su lenguaje, colocando, de ese modo, el poder de la palabra dentro de la música instrumental.

Es por ello por lo que, sin duda alguna, lo consideramos uno de los más grandes genios de la historia de la música.

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Silvia Olivero Anarte

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Bibliografía

Liern Carrión, Vicente (2009). “Las matemáticas de Johann Sebastian Bach”. Sumat 61, 113-118. https://revistasuma.es/IMG/pdf/61/113-118.pdf Consultado el 22-3-2020.

Rumsey, David (1997) Bach and Numerology: ´dry mathematical stuf?´https://openjournals.library.sydney.edu.au/index.php/LA/article/viewFile/5266/5972 Consultado el 22-3-2020.

Thoene, Helga (2009) Johann Sebastian Bach. Ciaccona. Tanz oder Tombeau? Dr. Harry Ziethen Verlag, 2003. ISBN: 9783935358606.